| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Prova por Divisibilidade e Congruência de MMC https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=8726 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | EREGON [ 11 mai 2015, 14:37 ] |
| Título da Pergunta: | Prova por Divisibilidade e Congruência de MMC [resolvida] |
Oi, alguém me poderia ajudar neste exercício? Dados dois números primos p e q distintos e a um multiplo de p, mostre que para qualquer n, se tem: mmc (p+nq, q) - mmc (p,q) = nq^2 Obrigado Paulo |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 12 mai 2015, 18:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova por Divisibilidade e Congruência de MMC |
Vou dar dois pequenos factos que o podem ajudar. 1º Se A e B são primos entre si então mmc(A,B)=AB; 2º Se A e B são primos entre si então A+nB e B também o são (mais geralmente mdc(A+nB,B)=mdc(A,B)). |
|
| Autor: | EREGON [ 13 mai 2015, 01:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova por Divisibilidade e Congruência de MMC |
Obrigado, já consegui chegar à prova, pelo facto de que mmc (a,b) . mdc (a,b) = a.b. Trabalhando um pouco esta expressão e substituindo na expressão dada no enunciado, consegue-se provar a igualdade. Cumprimentos, Paulo |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|