Igualdade de complexos na forma trigonométrica

[TelmaG]

Se dois números complexos são iguais então \(\large \rho \, _{1}\, cis\, \theta \, _{1} =\rho \, _{2}\, cis\, \theta \, _{2}\Leftrightarrow \, \rho \, _{1}\, =\, \rho \, _{2}\; \; \wedge \; \; \theta \, _{1}\, =\, \theta\, _{2}\, +\, 2\, k\,\Pi \, ,\, k\, \in \, \mathbb{Z}\)

O que significa \(\theta \, _{1}=\theta \, _{2}\, +\, 2\, k\, \Pi\) ?
Num exercício específico, qual é o objetivo de atribuirmos valores a k ?

[pedrodaniel10]

Tendo um angulo Teta cada volta que se dá (2∏) volta para o mesmo ponto, sendo assim, o número é o mesmo. Isso se o módulo for igual claro.
É o mesmo que comparar com o circulo trigonométrico, têm-se um angulo x, se der uma volta (somar 2∏) volta ao mesmo ângulo.
Num exercicio concreto só se for para identificar números iguais ou pedir para dar "outro" número que seja o mesmo.

[TelmaG]

Obrigada pela resposta anterior.
Porque é que num exercício que seja necessário atribuir valores a k , o teta surge enquadrado num intervalo ?

[pedrodaniel10]

Olá, o teta surge enquadrado num intervalo por uma razão simples. Os ângulos do 1º quadrante, ao somar ∏ vão para o terceiro quadrante cuja tangente é exatamente o mesmo valor. O mesmo sucede entre o 2º e o 4º quadrante. Temos de enquadrar teta senão teríamos duas possibilidades para o número representado.