Um número complexo é pela imagem abaixo:
A resposta é 1? Como chego até a resposta?
| Anexos: |
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| Módulo de número complexo com raiz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=20&t=9021 |
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| Autor: | Gustavo Salibi [ 15 jun 2015, 18:46 ] | ||
| Título da Pergunta: | Módulo de número complexo com raiz | ||
Um número complexo é pela imagem abaixo: A resposta é 1? Como chego até a resposta?
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| Autor: | TelmaG [ 15 jun 2015, 21:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Módulo de número complexo com raiz |
Seja w um número complexo da forma w=1-i Vamos passar w para a forma trigonométrica \(\large w=\rho \, cis\, \theta\) : o argumento de w está no quarto quadrante por isso fica \(\large \theta =-\, \frac{\Pi }{4}\) e \(\large \rho =\, \sqrt{2}\) \(\large w=\, \sqrt{2}\, cis\, \left ( -\frac{\Pi }{4} \right )\) \(\large z=\, \sqrt{w}\, \Leftrightarrow \, z=\, w\, ^{\frac{1}{2}}\) \(\large z=\left ( \sqrt{2}\, cis\, \left ( -\frac{\Pi }{4} \right ) \right )^{\frac{1}{2}}\Leftrightarrow z=\, \left (\sqrt{2} \right ) ^{\frac{1}{2}}\, cis \left (-\frac{\Pi }{4}\times \frac{1}{2} \right )\Leftrightarrow z=\, \sqrt[4] {2}\, cis\left ( -\frac{\Pi }{8} \right )\) Logo o módulo de z é \(\large \rho\, _{z}=\, \sqrt[4]{2}\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 15 jun 2015, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Módulo de número complexo com raiz |
Cara Telma, a potencialização só é feita para \(n\in \mathbb{N}\). No entanto existe outra regra, chamada Fórmula de Moivre generalizada que trata da radiciação. No qual: \(\sqrt[n]{\rho\, cis (\Theta )}=\sqrt[n]{\rho}\, cis\left ( \frac{\Theta+2k\pi }{n} \right ), k\in \left \{ 0,1,2...,n-1 \right \}\) |
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