esclarecimento resolução atividades Numeros complexos [resolvida]
28 Oct 2015, 01:45
algm poderia me ajudar na resolução desta questao, pois me encontro em complexas dificuldades, sempre que tento fazer acabo me atrapalhando, ja bati cabeça mas nao consigo.ficaria imensamente agradecido pela ajuda.
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Re: esclarecimento resolução atividades Numeros complexos
29 Oct 2015, 01:22
Olá rmendonça
Sendo z=-i uma das raízes do polinómio, então P(-i)=0 , isto é,
\((-i)^{3}-(-i)^{2}+(-i)+1+a=-(-i)-(-1)-i+1+a=2+a=0\Leftrightarrow a=-2\)
Então, substituindo a, vem,
\(z^{3}-z^{2}+z+1+a=z^{3}-z^{2}+z-1=z^{2}(z-1)+(z-1)=(z^{2}+1)(z-1)=(z^{2}-i^{2})(z-1)=(z-i)(z+i)(z-1)\)
Sendo z=-i uma das raízes do polinómio, então P(-i)=0 , isto é,
\((-i)^{3}-(-i)^{2}+(-i)+1+a=-(-i)-(-1)-i+1+a=2+a=0\Leftrightarrow a=-2\)
Então, substituindo a, vem,
\(z^{3}-z^{2}+z+1+a=z^{3}-z^{2}+z-1=z^{2}(z-1)+(z-1)=(z^{2}+1)(z-1)=(z^{2}-i^{2})(z-1)=(z-i)(z+i)(z-1)\)