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algm poderia me ajudar na resolução desta questao, pois me encontro em complexas dificuldades, sempre que tento fazer acabo me atrapalhando, ja bati cabeça mas nao consigo.ficaria imensamente agradecido pela ajuda.

Olá rmendonça

Sendo z=-i uma das raízes do polinómio, então P(-i)=0 , isto é,

\((-i)^{3}-(-i)^{2}+(-i)+1+a=-(-i)-(-1)-i+1+a=2+a=0\Leftrightarrow a=-2\)

Então, substituindo a, vem,

\(z^{3}-z^{2}+z+1+a=z^{3}-z^{2}+z-1=z^{2}(z-1)+(z-1)=(z^{2}+1)(z-1)=(z^{2}-i^{2})(z-1)=(z-i)(z+i)(z-1)\)

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F. Martins