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seja f a função definida por f(x) = sin(x^2-1)+2 x^2

prove que a função tem no máximo dois zeros

Pelo teorema de Rolle, entre dois zeros de uma função diferenciável existe pelo menos um zero da sua derivada. Logo, se uma função diferenciável tiver pelo menos três zeros a sua derivada terá pelo menos dois zeros. Portanto, tudo o que tem a fazer é verificar que a função dada é diferenciável em R e a sua derivada só tem um zero.

Olá



Será que posso fazer assim?


dado o intervalo \(\left[-1,1 \right ]\) :


temos que : \(f(-1)=2\) e \(f(1)=2\) , então pelo teorema de bolzano teremos um número par de raízes neste intervalo ( pode incluir zero raízes) . analisando o intervalo temos que a função é descrescente em \((-1,0)\) e crescente em \((0,1)\), então a função tem um,dois zeros ou então nenhum zero, mas como é número par de raízes, só nos resta duas possibilidades : nenhuma raiz ou duas raízes.