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Determinar o Domínio e a Imagem para cada uma das funções:

a) f(x)= x⁴ - 1
b) g(x)= x³
c) h(x)= ∛x
d) i(x)= 2 + √x

Olá mylenacaetano

Nota: Quando disser "elementar" significa apenas função de x

O Domínio de uma função polinomial elementar é sempre IR.

Observa que uma função polinomial elementar de grau \(n\geq 0\) é uma função de expressão analítica: \(y=a_{0}+a_{1}x+a_{2} x^{2}+...+a_{n} x^{n}\)

Além disso, os polinómios de grau ímpar têm sempre Imagem (Contra-domínio) IR, mas os de grau par têm Imagem ou de -oo até a um ponto máximo, ou de um ponto mínimo até +oo.

A raíz (potência de expoente racional) de uma função qualquer f(x) de radical ímpar têm sempre o Domínio da função radicanda f(x).
As raízes de uma função qualquer f(x) de radical par têm Domínio: \(\left \{ x \in \mathbb{R}:f(x)\geq 0 \right \}\) e Imagem \(\left \{ y \in \mathbb{R}:y\geq 0 \right \}\)

Espero que ajude

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F. Martins