FUNÇÃO INVERSA

[danjr5]

Boa tarde,

Favor, mencionar os procedimentos para o cálculo da função inversa de:

1) \(y = 5^{(3x - 2)}\)

2) \(f(x) = log \, x + log \, 3\)

3) \(f(x + 3) = 2x - 1\)

Muito grato, abraços!

Editado pela última vez por danjr5 em 10 nov 2012, 01:03, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[josesousa]

a)
\(y= 5 ^ {3x - 2}\)
\(log_5(y) = 3x-2\)
\(\frac{log_5(y) +2}{3}= x\)

b)
\(f(x)=y= log x + log 3\)
\(y-log(3)=log(x)\)
\(e{y-log(3)}=x\)
\(e{y}/3=x\)

c)
\(y=f(x)=2(x-3)-1\)
\(\frac{y+1}{2}=x-3\)
\(\frac{y+1}{2}+3=x\)

[PACM]

Boa tarde pessoas,

As duas primeiras questões se referiam aos logaritmos (expoentes) que eu havia me esquecido.
Agradeço pelas respostas mas ainda ficou remanescente um dúvida no ítem c. Poderia fornecer uma outra resolução? Se não for incômodo, solucione a inversa da função quadrática pois não consigo isolar a variável y conforme abaixo:

f(x) = x^2 - 4 X - 8

Muito grato, boa semana!

[josesousa]

A quadrática não tem uma inversa em todo o R. Terá de ver por troços, pois há valores de y que têm dois valores de x correspondentes.

\(y = x^2 - 4 X - 8\)
\(x^2-4x-(8+y)=0\)
\(x=\frac{4 \pm \sqrt{16+4(8+y)}}{2}\)

Sendo assim, temos que considerar uma inversa num certo intervalo de x. Neste caso, por exemplo,
\(x=\frac{4 + \sqrt{16+4(8+y)}}{2}\)

Donde

\(2x=4 + \sqrt{16+4(8+y)}\)
\(2x-4= \sqrt{16+4(8+y)}\)
\((2x-4)^2= 16+4(8+y)\)
\((2x-4)^2-16= 32+4y\)
\((2x-4)^2-48= 4y\)
\(\frac{(2x-4)^2-48}{4}= y\)