Quais os valores de m∈IR que tornam o domínio da função

[Joseane]

16. Quais os valores de m∈IR que tornam o domínio da função \(\ f(x)\frac{1}{\sqrt{2x^{2}-mx+m}}\) real?

\(2x^{2}-mx+m\)
\(\Delta =(-m)^{2}-4.2.m\)
\(\Delta =m^{2}-8m\)
\(m^{2}-8m\)

m²-8m
\(m(m-8)\)
m'=0
m"=8
\(S=\left \{ m\epsilon R \ 0< m< 8 \right \}\)

Não sei o que fazer com o 1 que está sobre a raiz.

[josesousa]

Não se preocupe com o 1 do numerador.

O domínio da função é tal que o que está dentro da raíz é maior que 0.
Ou seja,
\(2x^2-mx+m \ge 0\)
Resolvemos a igualdade
\(2x^2-mx+m = 0\)
\(x = \frac{m\pm\sqrt{m^2-4.2.m}}{2.2}\)
\(x = \frac{m\pm\sqrt{m(m-8)}}{2.2}\)

Vemos logo que se x estiver entre 0 e 8 temos um problema, porque \(\Delta=m(m-8)\) é menor ou igual que 0.

Logo o domínio são todos os reais menos \([0,8]\)

[Joseane]

Entendi, então vou considerar o que está dentro da raiz. Eu fiquei confusa quanto ao que fazer como numerador 1, mas sua explicação foi bem clara. Obrigada.