guinho Escreveu:se a é a solução da equação x²+x+1=0 determine o valor do númérico de a³+1/a³.
A)-2 B)1 C)2 D)-1 E)4
a³ + 1/a³ = (a + 1/a).(a² - 1 + 1/a²) = (a + 1/a).[(a² + 1/a²) - 1] = (a + 1/a).[(a + 1/a)² - 2 - 1]
na equação, temos que a² + a + 1 = 0, ou seja, a² + 1 = -a
Mas, a + 1/a = (a² + 1)/a = -a/a = -1
Daí, a³ + 1/a³ = (a + 1/a).[(a + 1/a)² - 2 - 1] = -1.(1 - 2 - 1) = 2