Determinação de área de um retângulo mediante gráfico de uma função

[davi.simões]

(U.F.MG-92) Observe a figura.

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A área do retângulo hachurado esta compreendida entre 28 e 108.O intervale que contem todos os valores de x que satisfazem tal condição é:

a) (2,8)
b) (3,9)
c) (4,6)
d) (5, 11)
e) (7, 14)

[jorgeluis]

pontos determinados no plano cartesiano, segundo a equação reta y=x+12:
(0,12); (-12,0)

area hachurada:
S=A.C
S=(x-4).[(x-4)+12)]
28 < S < 108
28 < (x-4).(x-8) < 108

\((x-4).(x-8) > 28
x^2-8x-4x+32 > 28
x^2-12x+4 > 0
x > \frac{12\pm\sqrt{128}}{2}
x > \frac{12\pm8\sqrt{2}}{2}
x > 6\pm4\sqrt{2}
x > 11,65
ou
x > 0,34\)

\((x-4).(x-8) < 108
x^2-8x-4x+32 < 108
x^2-12x-76 < 0
x < \frac{12\pm\sqrt{448}}{2}
x < \frac{12\pm8\sqrt{7}}{2}
x < 6\pm4\sqrt{7}
x < 16,58
ou
x < -4,58\)

conclusão:

11,65 < x < 16,58
(11-4) < x < (16-4)
7 < x < 12

opção e (7,14)

[professorhelio]

(U.F.MG-92) Observe a figura.

grafico.png

A área do retângulo hachurado esta compreendida entre 28 e 108.O intervale que contem todos os valores de x que satisfazem tal condição é:

a) (2,8)
b) (3,9)
c) (4,6)
d) (5, 11)
e) (7, 14)

Vou chamar o ponto A de x.
Assim, 28 < x.(x + 12) < 108
Daí, x > 2 ou x < 6
Logo, 6 < X < 10
Letra D.

[davi.simões]

eu entendi a parte em que a área que tem que estar entre 28 e 108 mas não o porque desta inequação dizer que x esta entre 6 e 10 ate por que se voce testar para o numero 9 que esta entre 6 e 10 você obtêm uma área maior do que 108.