Estudo da função da Lua, envolvendo seno

[VictorRocha]

Boa noite amigos.
Tive dúvida na seguinte questão, na hora de tirar o valor do seno. Alguém pode me ajudar?

Considere que o percentual iluminado da superfície da Lua,
visível a partir da Terra, seja dado pela função:

\(f(d)= 50. ( 1 + \sin \frac{\pi .d}{15})\)

, na qual d é o número de dias
transcorridos a partir de uma data inicial de observação.
Em relação a essa função e ao que ela representa, julgue os
itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para
os falsos:

0.( ) A observação teve início em uma noite de lua cheia.
1.( ) Durante a primeira semana da observação, a Lua
estava em sua fase crescente.
2.( ) No dia tal que d = 60, a lua estará em quarto
crescente.
3.( ) A função está longe da realidade observada, pois o
período lunar representado por ela difere do real por
mais do que dois dias.
4.( ) A lua nova ocorre apenas para d = 22,5.

[João P. Ferreira]

0.( ) A observação teve início em uma noite de lua cheia.

basta achar \(f(0)=50.(1+0)=50%\)
logo é falso

1.( ) Durante a primeira semana da observação, a Lua
estava em sua fase crescente.

pense que em \(d=0\) o seno vale zero e a partir daí o seno começa a crescer, ou seja \(\sin \frac{\pi .7}{15}>\sin 0\) logo é verdadeiro

2.( ) No dia tal que d = 60, a lua estará em quarto
crescente.

\(f(60)=50. ( 1 + \sin \frac{\pi .60}{15})=50. ( 1 + \sin 4\pi )=50%\)
pense que \(\sin 4\pi= \sin 0\) e partir daí crescerá, logo é Verdadeira

3.( ) A função está longe da realidade observada, pois o
período lunar representado por ela difere do real por
mais do que dois dias.

verdade, pois a função assume um perído lunar de 30 dias (\(f(30)=f(0)\)), quando a Lua tem um perído aproximado de 28 dias

4.( ) A lua nova ocorre apenas para d = 22,5.

A lua nova ocorre quando o seno vale \(-1\) pois nesse caso \(f(d)=0\)
ora em \(d=22,5\) tem-se \(\sin \frac{\pi 22,5}{15}=\sin 1,5 \pi=-1\)

logo é verdadeira