Passagem incompreendida na dedução da derivada de seno,ajudem!?

[Mr Guliarte]

Tendo-se que sen(x+ h) - senh (definição de derivada aplicado ao seno),

Chegou-se em 2*sen(h/2)cos(x + h/2)

Ao explicar esta passagem,considerou-se sen(x+h) como "(a+b)" e sen (x) como "(a-b)" (aqui já vem minha 1ª dúvida:Porquê a-b?Não seria só a?) e citou-se 2 definições:

1ª: sen(a+b) - sen(a-b) = 2*senbcosa

2ª: (aqui vem minha segunda dúvida:) A=a+b-----------------a=(A+B)/2

B= a-b-----------b=(A-B)/2

O porque disso,alguém sabe??

[josesousa]

Acho que está aí alguma confusão. Não sei se percebo bem, mas vou tentar calcular

\(\lim_{h \to 0} \frac{sen(x+h)-sen(x)}{h}\)
\(=\lim_{h \to 0} \frac{sen(x)cos(h) + sen(h)cos(x)-sen(x)}{h}\)
\(=\lim_{h \to 0} \frac{sen(x)(cos(h)-1) + sen(h)cos(x)}{h}\)
\(=cos(x)\)