g´(4) e g(4)=2
14 abr 2012, 15:45
- alguém pode resolver?
Re: g´(4) e g(4)=2
14 abr 2012, 16:49
Boas
Seja bem-vindo(a)
3.1
Se a função tem derivada definida no ponto, é contínua nesse ponto
3.2
Se a função é contínua em \(x=4\), existe \(\lim_{x \to 4}g(x)\) e esse limite é igual a \(g(4)=2\)
3.3
Pela definição de derivada no ponto
\(g'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{g(x)-g(a)}{x-a}\)
Então:
\(\lim_{x \to 4} \frac{g(x)-g(4)}{x^2-16}=\lim_{x \to 4} \frac{g(x)-g(4)}{(x-4)(x+4)}=\lim_{x \to 4} \frac{g(x)-g(4)}{(x-4)}\times \lim_{x \to 4} \frac{1}{(x+4)}=g'(4) \times \frac{1}{4+4}=-\frac{1}{8}\)
Deixo a última para si
Saudações e volte sempre
Seja bem-vindo(a)
3.1
Se a função tem derivada definida no ponto, é contínua nesse ponto
3.2
Se a função é contínua em \(x=4\), existe \(\lim_{x \to 4}g(x)\) e esse limite é igual a \(g(4)=2\)
3.3
Pela definição de derivada no ponto
\(g'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\frac{g(x)-g(a)}{x-a}\)
Então:
\(\lim_{x \to 4} \frac{g(x)-g(4)}{x^2-16}=\lim_{x \to 4} \frac{g(x)-g(4)}{(x-4)(x+4)}=\lim_{x \to 4} \frac{g(x)-g(4)}{(x-4)}\times \lim_{x \to 4} \frac{1}{(x+4)}=g'(4) \times \frac{1}{4+4}=-\frac{1}{8}\)
Deixo a última para si
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