imagem de f(x)

[Ramon1992]

sabendo que f(x) = ax² + 6x - 10 e que f(2) = -2, determine a imagem de f(x).

[danjr5]

O conjunto imagem de uma função quadrática depende do coeficiente de \(x^2\); por essa razão, devemos encontrá-lo.

Sabe-se que \(f(x) = y\), então:

\(f(x) = y \Leftrightarrow f(2) = - 2 \begin{cases} \fbox{x = 2} \\ \fbox{y = - 2} \end{cases}\)

Substituindo...

\(f(x) = ax^2 + 6x - 10\)

\(f(2) = a \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 - 10\)

\(- 2 = 4a + 12 - 10\)

\(- 4a = 2 + 2\)

\(\fbox{a = - 1}\)

Portanto, a função quadrática é \(f(x) = - x^2 + 6x - 10\)


De acordo com a definição de conjunto imagem, se \(a < 0\), então \(\fbox{\fbox{\text{Im} = \left \{ y \in \mathbb{R} / y \leq y_v \right \}}}\) onde \(y_v = \frac{- \Delta}{4a}\).

Tente concluir o exercício, caso não consiga retorne com as dúvidas!

Att,

Daniel Ferreira.