1ª derivada

[Carla]

Quais os extremos da função:

\(e^{x} +9/e^{x}\)

[Davi Constant]

Vamos estudar a função f:

\(\large f(x)=e^x+\frac{9}{e^x}\Rightarrow f'(x)=e^x-\frac{9}{e^x}\)

\(\large f'(x)=0\Rightarrow x=ln3.\)

Verificando se é ponto de máximo ou mínimo:

\(\large f''(x)=e^x+\frac{9}{e^x}\Rightarrow f''(ln3)=6>0.\) (Mínimo)

Como \(\large \lim_{x\rightarrow -\infty}e^x+\frac{9}{e^x}=+\infty\) e \(\large \lim_{x\rightarrow +\infty}e^x+\frac{9}{e^x}=+\infty\) , \(\large x=ln3\) é ponto de mínimo global.

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida sinalize.