Determinar a área máxima de uma janela
28 set 2013, 01:52
A janela de uma igreja consiste de um retangulo com um semicirculo em cima e deve ter um perimetro P. Ache o raio do simicirculo para que a area da janela seja maxima 
Re: Determinar a área máxima de uma janela
28 set 2013, 19:26
Perímetro = P
Janela de base A, lateral do retângulo B e semicírculo.
\(P = A+2B+\pi.R\)
A base A é 2R.
\(P = 2R+2B+\pi.R=(2+\pi)R+2B\)
\((P-(2+\pi)R)/2=B\)
\(Area = A.B+\pi.R^2/2\)
\(Area = 2R.(P-(2+\pi)R)/2+\pi.R^2/2\)
Maximizar a área
\(\frac{dArea}{dR}=0\)
Resolva esta equação em ordem a R e tem o resultado.
Janela de base A, lateral do retângulo B e semicírculo.
\(P = A+2B+\pi.R\)
A base A é 2R.
\(P = 2R+2B+\pi.R=(2+\pi)R+2B\)
\((P-(2+\pi)R)/2=B\)
\(Area = A.B+\pi.R^2/2\)
\(Area = 2R.(P-(2+\pi)R)/2+\pi.R^2/2\)
Maximizar a área
\(\frac{dArea}{dR}=0\)
Resolva esta equação em ordem a R e tem o resultado.