Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta

[magicayro]

Dada a função \(f(x)=sen(cos(ax+b))\) , com x pertencente aos Reais...

Calcular os valores de "a" e "b" que maximizam \(f(0)\)

[João P. Ferreira]

interessante

ache \(f(0)=sen(cos(a.0+b))=sen(cos(b))\)

repare então que \(f(0)\) não depende de 'a' mas apenas de 'b' ou seja \(f(b)=sen(cos(b))\)

está perante uma funçâo \(\R \to \R\) a qual sabe achar extremos

agora ache a seguinte derivada e iguale a zero

\(f'(b)=0\)

avance...

[magicayro]

[quote="João P. Ferreira"]interessante

Obrigado pela resposta João P. Ferreira. Mas após derivar f(b) eu chego a outra função trigonométrica composta e fico preso (não consegui terminar dessa forma).
Mas fiz de uma outra forma, não sei se está correto. Após chegar em f(0) = sen(cos(b))... temos que o seno é máximo em pi/2 + 2*pi*k Logo... cos(b) = pi/2 + 2*pi*k e então b=arccos(pi/2 + 2*pi*k), com k pertencente aos naturais. Você ou alguém mais poderia me dizer se está certo? Obrigado!

[npl]

O resultado do Co-seno só varia entre -1 e 1.

Logo o seno do resultado do Co-seno, é máximo quando o resultado do co-seno é 1.
Caso em que iremos calcular o Seno de um radiano.

Para o resultado do Co-seno dar 1, na expressão dada e assumindo o valor de x igual a zero conforme o enunciado nos diz, o valor de b terá que ser zero.a pode tomar qualquer valor.

[npl]

cos(b) = pi/2 + 2*pi*k

Não é possível cos(b)= \(\pi/2\)

derivando como João P.Ferreira sugeriu há-de reparar que obtém:

cos( cos(b))= 0 V sen(b)=0

Para o co-seno mais exterior ser igual a zero então o cos(b) = +-\(\pi/2\) o que é impossível,
pelo que resta somente a segunda alternativa da disjunção.