Função Exponencial/Logarítmica

[ktoblepas]

Saudações galera! Treinando exercícios na net, me deparei com este:

Questão 2. (PUC-MG) Uma populaçãao de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o
número n de bactérias após t horas e dado pela função \(n(t) = 100*2^t^/^3\) .

Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51200 bactérias depois de quanto tempo?

(a) 1 dia e 3 horas
(b) 1 dia e 9 horas
(c) 1 dia e 14 horas
(d) 1 dia e 19 horas
_________________________________________

Como há respostas, consegui chegar ao resultado, mas não soube montar o cálculo para este exercício. Imaginei que seria uma função logarítmica.

Gostaria de saber como ficaria a estrutura e, de quebra, a resolução do cálculo desse problema.

Desde já agradeço!

Abraço!

[João P. Ferreira]

Saudações meu caro

imaginou bem pois tem que igualar o resultado na equação

\({51200}={100}.2^{t/3} \\ \frac{51200}{100}=2^{t/3} \\ {512}=2^{t/3}\\ \log_2(512)=\log_2(2^{t/3})\\ {9}=t/{3}\\ t={27} \ horas\)

ora 27 horas é um dia e 3 horas, resposta (a)

[tiagorangel]

Tem que igualar o resultado na equação.
51200=100*2^t/3
51200/100=2^t/3
512=2^t/3
Log2 512= Log2 (2^t/3)
9=t/3
t= 27 horas = um dia e 3 horas. Resposta letra “(a)”.