Questão sobre função quadrática

[lucassouzati]

Boa tarde, galera. Não consegui resolver, até achei umas resoluções na internet mas mesmo assim não consegui entender. Alguém poderia me ajudar?

Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de R$6,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches.
Considerando o custo de R$4,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é
A) R$5,00.
B) R$5,25.
C) R$5,50.
D) R$5,75.
E) R$6,00

Resposta: D

[mpereira]

Primeiro definimos uma função do lucro:
lucro:=\(((6-4.5)-0.1x)(200+20x)\),
onde x representa a variação do preço das sanduíches, tomando uma escala em que x=1 representa uma diminuição de R$0.1 no preço das sanduíches (o que implica uma venda de mais 20 sanduíches).
Assim, se partirmos a expressão da função em dois, segundo os parêntises "maiores", a primeira parte representa o lucro unitário por sanduíche e a segunda a quantidade de sanduíches vendidas.
Agora é só simplificar e calcular o máximo deste polinómio de segundo grau, com a concavidade voltada para cima.

[lucassouzati]

\(L=(1,5-0,1x)(200+20x)=300+30x-20x-2x^2=-x^2+5x+150\)

\(Xv=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2(-1)}=2,5\)

É isso???

[mpereira]

Afirmativo, 2,5 vezes 0,1 cent!

[lucassouzati]

Já cheguei no resultado. Muito obrigado cara, ajudou muito.