Mostre que a função é invertível

[Pmourao]

Mostre que a função f(x)=5/2*sin(x)-1/3*e^-1 é invertível no intervalo |0,1|.

Derivada nos limites do intervalo? Se for positiva nos dois pontos provo que ela é sempre crescente no intervalo, logo invertível...?

Obrigado!

[mpereira]

Se f for injectiva num intervalo então existe função inversa nesse intervalo.
Repara também que se a derivada em dois pontos for positiva, tal não significa que ela seja necessariamente crescente no intervalo cujos limites são esses pontos.
A nossa função apenas tem o seno a depender do x, que sabemos ser injectiva no intervalo de 0 até \(\frac{\pi}{2}\), que é maior que 1. Logo ela é injectiva de 0 a 1 e, como as funções constantes em nada interferem com a injectividade, dado que não variam com o x, a função é invertível.
Isto se entendi bem a expressão do f:
\(f(x)=\frac{5}{2}\sin(x)-\frac{1}{3} \exp(-1)\)

[Pmourao]

Já tinha visto o gráfico da função, e sabia que era invertível mas não estava a ver a melhor maneira para explicar.

Muito Obrigado!