(FMABC 2013) Encontrar a area da superficie formada pelo plano cartesiano

[Bia]

Seja R a região do plano cartesiano ortogonal cujos pontos satisfazem o seguinte sistema:

\(0\leqslant x\leq 40\)
\(0\leqslant y\leqslant 60\)
\(x+y\leqslant 80\)
\(x+y\geqslant 60\)

A área da superfície de R,em unidades de superfície, é ?

[Sobolev]

Para calcular a área da região pode, por exemplo, recorrer ao cálculo integral

\(\textrm{Area = } \int_0^{20} (60-(60-x))\,dx + \int_{20}^{40}((80-x)-(60-x))\, dx = 600\)

Em geral, dadas duas funções f,g definidas no intervalo [a,b] tais que \(f \ge g\), a área da região compreendida entre os gráficos das duas funções no intervalo [a,b] é dado por

\(\int_a^b (f(x)-g(x))\,dx\)

Neste caso foi necessário recorrer ao cálculo de dois integrais pois não são sempre as mesmas curvas a limitar inferior e superiormente a região da qual pretendemos calcular a área.