Funções contínuas

[Rafinha]

Investiga se existe k de modo que cada uma das funções seguintes seja continua nos pontos indicados:

a) f(x)= k²x² se x ≤ 2 e (1-k)x se x > 2
no ponto 2


b) f(x)= log(x+k) se x > 0 e x + 2 se x ≤ 0
no ponto 0


c) f(x)= x²-1/x+1 se x < -1; k se x = -1 e 2x+3 -1/x+1 se x > -1
no ponto -1

[Sobolev]

\(f(x)=\left\{\begin{array}{rl} k^2 x^2, & x \leq 2 \\ (1-k)x,& x >2\end{array}\right.\)

A função será contínua no ponto 2 se

\(\lim_{x\to 2^-} f(x)=\lim_{x\to 2^+} f(x)=f(2)\)

isto é, se

\(4 k^2 =2-2k = 4k^2\)

Ora,

\(4 k^2 =2-2k \Leftrightarrow k = -1 \vee k = \frac 12\)