Inequação

[arthurmdl]

Alguém poderia me mostrar a resolução desta inequação:

(x-1)².(x-2).(x+1)³/x.(x²+1).(x²-1) < 0

[Sobolev]

em primeiro lugar podemos simplificar um pouco o problema descartando os termos que não mudam de sinal. É o caso dos termos
\((x-1)^2, \qquad x^2+1,\)

cujo sinal é sempre positivo. Tendo em conta que x=1 não pertence ao conjunto solução, a inequação inicial é equivalente a

\(\frac{(x-2)(x+1)^3}{x(x^2-1)} < 0\)

Podemos agora fazer um simples quadro de variação de sinal... e chegar à conclusão que o conjunto solução é
\(]-\infty, -1[ \cup ]-1,0[ \cup ]1,2[\)