Obter função inversa
22 mar 2014, 15:19
Qual a função inversa de \(y= \frac{x}{\sqrt {1+x^2}}\)
Re: Obter função inversa
22 mar 2014, 16:17
Olá!
Basta trocar y por x,e em seguida obter y em função de x novamente.Veja:
\(x=\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\rightarrow x^{2}=\frac{y^{2}}{1+y^{2}}\rightarrow x^{2}+x^{2}y^{2}=y^{2}\rightarrow y^{2}-x^{2}y^{2}=x^{2}\)
Agora, na última igualdade,fatoramos y e em seguida o isolamos:
\(y^{2}(1-x^{2})=x^{2}\rightarrow y^{2}=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}\rightarrow y=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
Basta trocar y por x,e em seguida obter y em função de x novamente.Veja:
\(x=\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\rightarrow x^{2}=\frac{y^{2}}{1+y^{2}}\rightarrow x^{2}+x^{2}y^{2}=y^{2}\rightarrow y^{2}-x^{2}y^{2}=x^{2}\)
Agora, na última igualdade,fatoramos y e em seguida o isolamos:
\(y^{2}(1-x^{2})=x^{2}\rightarrow y^{2}=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}\rightarrow y=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
Re: Obter função inversa
22 mar 2014, 17:32
jomatlove Escreveu:Olá!
Basta trocar y por x,e em seguida obter y em função de x novamente.Veja:
\(x=\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\rightarrow x^{2}=\frac{y^{2}}{1+y^{2}}\rightarrow x^{2}+x^{2}y^{2}=y^{2}\rightarrow y^{2}-x^{2}y^{2}=x^{2}\)
Agora, na última igualdade,fatoramos y e em seguida o isolamos:
\(y^{2}(1-x^{2})=x^{2}\rightarrow y^{2}=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}\rightarrow y=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
Olá, jomatlove, obrigada por responder...
Ocorre que eu preciso deixar x em função de y, pois meu objetivo é provar que tal função é sobrejetiva.
Re: Obter função inversa
22 mar 2014, 20:04
Olá!
Então,basta desconsiderar a troca de variável.O resultado é o mesmo: \(x=\pm \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\)
Então,basta desconsiderar a troca de variável.O resultado é o mesmo: \(x=\pm \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\)