questao de matematica envolvendo fração com fração

[thaissa]

A razão entre a medida do lado de um quadrado e a medida do maior lado de um retângulo é 4:5. A razão entre a medida do lado desse quadrado e a medida do menor lado desse retângulo é 7:5. A razão entre a área desse quadrado para a área desse retângulo vale

resposta) 28:25

quero saber se é correto fazer a multiplicação direta de 4x7 e 5 x 5 ????????

[danjr5]

Olá Thaíssa,
boa noite!

Consideremos o lado do quadrado por \(l\), o maior lado do retângulo por \(b\) e o menor lado por \(h\).

Note que, a área do quadrado será dada por \(l^2\), isto é: \(A_{quadrado} = l^2\). A área do retângulo será dada por \(A_{retangulo} = b \cdot h\)

De acordo com o enunciado,

A razão entre a medida do lado de um quadrado e a medida do maior lado de um retângulo é 4:5...

\(\frac{l}{b} = \frac{4}{5} \Rightarrow \fbox{l = \frac{4b}{5}}\)

(...) A razão entre a medida do lado desse quadrado e a medida do menor lado desse retângulo é 7:5.

\(\frac{l}{h} = \frac{7}{5} \Rightarrow \fbox{l = \frac{7h}{5}}\)

Por fim,

\(\frac{A_{q}}{A_{r}} =\)

\(\frac{l^2}{b \cdot h} =\)

\(\frac{\frac{4b}{5} \cdot \frac{7h}{5}}{b \cdot h} =\)

\(\frac{28bh}{25} \div bh =\)

\(\frac{28bh}{25} \times \frac{1}{bh} =\)

\(\fbox{\frac{28}{25}}\)