UFRGS - Determinar f(f(x)) contendo raiz

[Aprendiz Matemática]

Boa noite, pessoal do fórum!

Não consigo resolver essa questão, embora eu a ache simples num primeiro momento (talvez por ser pequena):

Se f é a função pela qual \(f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x}\), então f(f(x)) é igual a?
Resposta: \({4}\sqrt{x}\).

Meu primeiro movimento foi transformar o x com raiz em x com expoente fracionário, mas não consegui encaixar os valores em fof.
Alguém pode me explicar?

Um grande abraço!

[danjr5]

Olá Aprendiz,
boa noite!

\(f(f(x)) = \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}}{\frac{\sqrt{x}}{x}}\)

\(f(f(x)) = \frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \div \frac{\sqrt{x}}{x}\)

\(f(f(x)) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \times \frac{x}{\sqrt{x}}\)

\(f(f(x)) = \frac{x\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x^2}}\)

\(f(f(x)) = \frac{x\sqrt[4]{x}}{x}\)

\(\fbox{f(f(x)) = \sqrt[4]{x}}\)

[Aprendiz Matemática]

Olá, Daniel!

Estava vindo aqui justamente para postar a resposta, pois finalmente entendi a conta.
Mesmo assim, obrigada por responder!