UFSM - Qual o grau da função polinomial

[Aprendiz Matemática]

Boa noite,

A questão a seguir foi retirada de uma das provas da UFSM:

Considere a função \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) tal que \(f(x-4) = x^2+4\). Assim, \(f(2x)\) é uma função polinomial de grau ____ cujas raízes tem por soma ____ e por produto ____.
Resp.: 2; -4; 5.

Não consegui estabelecer a função pedida para então saber seu grau. Alguém sabe como eu chego nela?

Grande abraço!

[Sobolev]

Repare que x-4 pode representar qualquer número real. Assim, se designar u = x-4 tem que para qualquer u

\(f(x-4) = f(u) = (u+4)^2+4\)

Claro que a variável u é "muda"... pode simplesmente dizer que \(f(x)=(x+4)^2+4\).

[Aprendiz Matemática]

Oi, Sobolev!

Muito obrigada!