Máximo e Mínimo f(x)= (x-8)³ * (x-6)^4

[André Pedreira]

Alguém pode me ajudar com essa ai ???

Grato!

[Sobolev]

Trata-se de uma função diferenciáveis em \(\mathbb{R}\) que não é limitada nem inferior nem superiormente ( pode tomar valores arbitrariamente grandes, positivos ou negativos). Assim, apenas pode ter extremantes locais, que correspondem necessariamente a pontos onde a derivada se anula.

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow
3 (x-8)^2 (x-6)^4 + 4 (x-6)^3 (x-8)^3=0 \Leftrightarrow
(x-8)^2 (x-6)^3 (3(x-6) + 4(x-8))=0 \Leftrightarrow
x=8 \vee x = 6 \vee x =\frac{50}{7}\)

O ponto x=6 é um maximizante local já que f(6)=0 mas numa vizinhança de de x=6 f(x) < 0.
0 ponto x=8 é um mínimizante local já que f(8)=0 mas numa vizinhança de x=8 f(x) > 0.
O ponto x = 50/7 é um minimizante local já que g'(50/7)=0 e \(g''(50/7)=\frac{18432}{2401}>0\)