conjunto imagem

[danjr5]

Como posso determinar a imagem da função \(f(x) = \frac{1}{sqrt(x^2-1)}\), o dominio consegui achar o conjunto imagem olhando no gráfico é \(y > 0\), mas como faço algebricamente?
Obrigado.

Editado pela última vez por danjr5 em 27 jul 2012, 23:28, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[josesousa]

O domínio é \(x>1 \cup x<-1\), já que isso faz com que o termo dentro da raíz e no denominador sejam maiores que zero.
O contradomínio é o conjunto de todos os números pertencentes a \(R_0^+\), já que esta função nunca é zero (1 a dividir por qualquer número nunca é zero) e nunca é negativa, pois é a divisão de dois números positivos. De resto, gera todos os números reais positivos.

[Marco Roberto]

O domínio é \(x>1 \cup x<-1\), já que isso faz com que o termo dentro da raíz e no denominador sejam maiores que zero.
O contradomínio é o conjunto de todos os números pertencentes a \(R_0^+\), já que esta função nunca é zero (1 a dividir por qualquer número nunca é zero) e nunca é negativa, pois é a divisão de dois números positivos. De resto, gera todos os números reais positivos.

Muito obrigado! Esclareceu minhas dúvidas.

[josesousa]

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