Derivada da função módulo; f(x)=|x| [resolvida]
04 set 2014, 21:22
To emperrado em derivadas.
Alguém pode me explicar como se calcula por exemplo nesta imagem?
Alguém indica algum site ou link bom ?
Alguém pode me explicar como se calcula por exemplo nesta imagem?
Alguém indica algum site ou link bom ?
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Re: Dúvidas sobre o cálculo de derivadas
05 set 2014, 10:52
pense que
\(|x|=\left\{\begin{matrix} x & x\geq 0\\ -x & x<0 \end{matrix}\right.\)
logo
\((|x|)'=\left\{\begin{matrix} 1 & x> 0\\ -1 & x<0 \end{matrix}\right.\)
a função não é diferençável em \(x=0\), logo \(f'(x)\) não está definida nesse ponto
Uma forma simples de ver é reparar que \(f'(x)\) não é contínua em \(x=0\); uma forma bem mais "intuitiva" é reparar que nesse ponto existe uma aresta ou uma "quina", que a função não é "suave" nesse ponto.
\(|x|=\left\{\begin{matrix} x & x\geq 0\\ -x & x<0 \end{matrix}\right.\)
logo
\((|x|)'=\left\{\begin{matrix} 1 & x> 0\\ -1 & x<0 \end{matrix}\right.\)
a função não é diferençável em \(x=0\), logo \(f'(x)\) não está definida nesse ponto
Uma forma simples de ver é reparar que \(f'(x)\) não é contínua em \(x=0\); uma forma bem mais "intuitiva" é reparar que nesse ponto existe uma aresta ou uma "quina", que a função não é "suave" nesse ponto.