função exponencial com numeros decimais

[kquestion]

\(0,64^{x+1}=1,25^{-x+3}\)


Como faço para essas bases ficarem iguais? qual a regra que uso? passo a passo por favor.

[João P. Ferreira]

neste tipo de exercícios tem de fatorar o número

neste caso pense que \(0,65=\frac{65}{100}\) e que \(1,25=\frac{125}{100}\)

agora fatorize 125 e 65 em fatores primos

responda, que completamos o resto...

[kquestion]

neste tipo de exercícios tem de fatorar o número

neste caso pense que \(0,65=\frac{65}{100}\) e que \(1,25=\frac{125}{100}\)

agora fatorize 125 e 65 em fatores primos

responda, que completamos o resto...

65= 5.13

125=5.5.5

e agora?

[João P. Ferreira]

\(0,65^{x+1}=1,25^{-x+3}\\
\\
\\ \left( \frac{65}{100}\right )^{x+1}=\left( \frac{125}{100}\right )^{-x+3}\\
\\ \left( \frac{5.13}{100}\right )^{x+1}=\left( \frac{5^3}{100}\right )^{-x+3}\\ \\ \frac{5^{x+1}.13^{x+1}}{100^{x+1}}=\frac{(5^3)^{-x+3}}{100^{-x+3}}\\ \\ \\ \frac{5^{x+1}.13^{x+1}}{100^{x+1}}=\frac{5^{-3x+9}}{100^{-x+3}}\\ \\ \frac{5^{3x-9}.5^{x+1}.13^{x+1}}{100^{x+1}.100^{x-3}}=1\\ \\ \frac{5^{4x-8}.13^{x+1}}{100^{2x-2}}=1\)


se as contas não me falham

edit: reparei agora que é 0,64 e não 0,65, erro da minha parte mas o raciocínio é o mesmo