derivada usando definição de acordo com a condição abaixo determine

[kquestion]

\(Se \\f(x)=f_{1}(x).f_{2}(x)...f_{n}(x), determine \ f'(x)\)


Por favor passo a passo

[Sobolev]

Tem que usar sucessivamente a fórmula da derivada de um produto...

\((f_1 f_2 \cdots f_n) ' = (f_1 (f_2 \cdots f_n))' = f_1' f_2 f_3 \cdots f_n + f_1 (f_2 \cdots f_n)' = f_1' f_2 \cdots f_n + f_1 f_2' f_3 \cdots f_n + f_1 f_2 (f_3 \cdots f_n)' =
(f_1' f_2 f_3 \cdots f_n) + (f_1 f_2' f_3 \cdots f_n) + \cdots + (f_1 f_2 \cdots f_{n-1} f_n') = \sum_{i=1}^n \left(f_i' \prod_{j \ne i} f_j\right)\)