Como achar função inversa?

[heibersilvia]

Calcule as funções inversas de:

a) \(f_1(x) = ln(sinx)\)

b) \(f_2(x) = sin(lnx)\)


Ache o domínio e o conjunto imagem de \(f_1(x)\) e \(f_2(x)\)

Faça um esboço do gráfico das duas funções.

[João P. Ferreira]

Uma forma de calcular funções inversas é fazer \(y=f(x)\) e depois colocar o \(x\) em evidência em função de \(y\)

então

\(y=\ln(sen(x)) \Leftrightarrow e^y=sin(x) \Leftrightarrow x=\arctan(e^y) \\\\ entao\\\\ f^{-1}(x)=\arctan(e^x)\)

Para o domínio de \(f(x)=\ln(sin(x))\) lembre-se que na função \(\ln(x)\) é obrigatório que \(x>0\) ou seja neste caso é preciso que \(sen(x)>0\)

Para o conjunto imagem desta função lembre-se que para este caso \(0<sen(x)<1\) ou seja o conjunto imagem será entre \(ln(0^+)=-\infty\) e \(\ln(1)=0\)

Cumprimentos