Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta?

[Estudioso]

Determine o domínio da função abaixo e o represente graficamente.

\(z=\frac{1}{\sqrt{x^2-y^2}}\)

Deixei minha resolução em anexo para saber se está correto.

Obrigado

Anexos

Representação do domínio da função

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[pedrodaniel10]

Sim, está correctíssima.

\(y^2\leq x^2 \: \wedge \: \sqrt{x^2-y^2}\neq 0 \Leftrightarrow y\leq x\: \wedge \: y\neq x\Leftrightarrow y<x\)

[Sobolev]

Não está correcta... Se considerar a condição \(x^2 -y^2 = 0\) terá a fronteira do domínio, depois tem que perceber quais os sectores que pertencem ou não ao domínio (basta experimentar um ponto em cada sector, já que dada a continuidade da função \(x^2-y^2\) ela tem o sinal fixo em cada sector).

Anexos

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[Estudioso]

Pode me explicar novamente Sobolev por favor?

Não entendi

[pedrodaniel10]

Tem toda a razão Sobolev, eu resolvi terrivelmente mal. Um erro básico

O que está dentro da raiz tem que ser um número não negativo, e como faz parte do denominador não pode ser zero, assim chegamos a um condição simples.
\(x^2-y^2>0
y^2<x^2
\pm y<\pm x
y<x\: \wedge \: y>-x \: \vee \:y>x\: \wedge \: y<-x\)


A interseção destas duas inequações dá os dois setores sombreados no gráfico anexado à mensagem Sobolev, que é o domínio.

Peço desculpa pelo o meu lapso.

[Estudioso]

\(x^2-y^2>0
y^2<x^2
\pm y<\pm x
y<x\: \wedge \: y>-x \: \vee \:y>x\: \wedge \: y<-x\)

Entendi seu raciocínio até aqui mas o gráfico é que não está saindo de maneira alguma. Pode dar uma mão?

Obrigado

[pedrodaniel10]

Chegando a estas relações:
\(y<x\: \wedge \: y>-x \: \vee \:y>x\: \wedge \: y<-x\)

Graficamente será a reunião destas duas interceções.
\(y<x\: \wedge \: y>-x \:
y>x\: \wedge \: y<-x\)

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