Equação da reta tangente
24 set 2012, 19:23
Olá, sou novo no fórum e espero poder vir esclarecer algumas dúvidas. 
A dúvida que tenho no momento é a seguinte:
Considere a função real de variável real \(Y=f(x))\) definida por:
\(f(x)= 2\pi cos(lnx)\)
Escreva uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto \((1,2\pi)\)
A dúvida que tenho no momento é a seguinte:
Considere a função real de variável real \(Y=f(x))\) definida por:
\(f(x)= 2\pi cos(lnx)\)
Escreva uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto \((1,2\pi)\)
Re: Equação da reta tangente
24 set 2012, 21:28
Bem-vindo meu caro
Esperamos pelas suas resoluções
Uma forma de achar a reta tangente é através da derivada no ponto, que nos dá a inclinação dessa mesma reta
Assim derivemos
\(f'(x)=-2\pi sen(\ln x) (\ln x)'=-\frac{2 \pi sen (\ln x)}{x}\)
Ora no ponto em causa (x=1) temos que
\(f'(1)=-\frac{2 \pi sen (\ln 1)}{1}=0\)
Ou seja, a inclinação da reta é zero, i.e., é uma reta horizontal
Uma reta horizontal é do tipo y=b, como a reta passa por \((x,y)=(1,2\pi)\) a equação da reta será
\(y=2\pi\)
Saudações
Esperamos pelas suas resoluções
Uma forma de achar a reta tangente é através da derivada no ponto, que nos dá a inclinação dessa mesma reta
Assim derivemos
\(f'(x)=-2\pi sen(\ln x) (\ln x)'=-\frac{2 \pi sen (\ln x)}{x}\)
Ora no ponto em causa (x=1) temos que
\(f'(1)=-\frac{2 \pi sen (\ln 1)}{1}=0\)
Ou seja, a inclinação da reta é zero, i.e., é uma reta horizontal
Uma reta horizontal é do tipo y=b, como a reta passa por \((x,y)=(1,2\pi)\) a equação da reta será
\(y=2\pi\)
Saudações
Re: Equação da reta tangente
24 set 2012, 21:33
Obrigado pela explicação! 