Se f(2x+3)=4x²+6x+1, qual o valor de f(1-x)?
19 abr 2015, 18:57
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Re: Se f(2x+3)=4x²+6x+1, qual o valor de f(1-x)? [resolvida]
19 abr 2015, 23:32
Consideremos \(2x + 3 = \lambda\), por conseguinte, \(x = \frac{\lambda - 3}{2}\).
Substituindo,
\(f(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 1\)
\(f(2 \cdot \frac{\lambda - 3}{2} + 3) = 4 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right )^2 + 6 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right ) + 1\)
\(f(\lambda - 3 + 3) = 4 \cdot \frac{\lambda^2 - 6\lambda + 9}{4} + 3(\lambda - 3) + 1\)
\(f(\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + \cancel{9} + 3\lambda - \cancel{9} + 1\)
\(\fbox{f(\lambda) = \lambda^2 - 3\lambda + 1}\)
Por fim, fazemos \(\lambda = 1 - x\).
Segue que,
\(\\ f(1 - x) = (1 - x)^2 - 3(1 - x) + 1 \\\\ f(1 - x) = 1 - 2x + x^2 - 3 + 3x + 1 \\\\ \fbox{\fbox{f(1 - x) = x^2 + x - 1}}\)
Substituindo,
\(f(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 1\)
\(f(2 \cdot \frac{\lambda - 3}{2} + 3) = 4 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right )^2 + 6 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right ) + 1\)
\(f(\lambda - 3 + 3) = 4 \cdot \frac{\lambda^2 - 6\lambda + 9}{4} + 3(\lambda - 3) + 1\)
\(f(\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + \cancel{9} + 3\lambda - \cancel{9} + 1\)
\(\fbox{f(\lambda) = \lambda^2 - 3\lambda + 1}\)
Por fim, fazemos \(\lambda = 1 - x\).
Segue que,
\(\\ f(1 - x) = (1 - x)^2 - 3(1 - x) + 1 \\\\ f(1 - x) = 1 - 2x + x^2 - 3 + 3x + 1 \\\\ \fbox{\fbox{f(1 - x) = x^2 + x - 1}}\)