Como descobrir a função composta g{f(x)}?
19 abr 2015, 19:02
Como resolver??
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Re: Como descobrir a função composta g{f(x)}? [resolvida]
19 abr 2015, 23:55
Inicialmente, devemos encontrar a função \(f\):
Consideremos \(r : y = ax + b\), onde \(a \neq 0\),
\(\\ a = \frac{0 - (- 1)}{\frac{1}{4} - 0} \\\\ a = \frac{1}{\frac{1}{4}} \\\\ \fbox{a = 4}\)
Uma vez que \((0, - 1) \in r\), temos que,
\(\\ y = ax + b \\\\ - 1 = 4 \cdot 0 + b \\\\ \fbox{b = - 1}\)
Logo, \(f(x) = 4x - 1\).
Com efeito,
\(\\ f(x) = 4x - 1 \\\\ 4x = f(x) + 1 \\\\ x = \frac{f(x)}{4} + \frac{1}{4}\)
Vale lembrar que \(g(f(x)) = x\), então,
\(\\ g(f(x)) = x \\\\ g(f(x)) = \frac{f(x)}{4} + {1}{4} \\\\ \fbox{\fbox{g(f(x)) = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}}}\)
Consideremos \(r : y = ax + b\), onde \(a \neq 0\),
\(\\ a = \frac{0 - (- 1)}{\frac{1}{4} - 0} \\\\ a = \frac{1}{\frac{1}{4}} \\\\ \fbox{a = 4}\)
Uma vez que \((0, - 1) \in r\), temos que,
\(\\ y = ax + b \\\\ - 1 = 4 \cdot 0 + b \\\\ \fbox{b = - 1}\)
Logo, \(f(x) = 4x - 1\).
Com efeito,
\(\\ f(x) = 4x - 1 \\\\ 4x = f(x) + 1 \\\\ x = \frac{f(x)}{4} + \frac{1}{4}\)
Vale lembrar que \(g(f(x)) = x\), então,
\(\\ g(f(x)) = x \\\\ g(f(x)) = \frac{f(x)}{4} + {1}{4} \\\\ \fbox{\fbox{g(f(x)) = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}}}\)