Matemática - Equações de segundo Grau

[elsaulo]

O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10-X)(X-2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que o lucro é:

a) positivo para qualquer que seja x
b) positivo para x maior que 10
c) positivo para x entre 2 e 10
d) positivo para x igual a 10
e) máximo para x igual a 3

[professorhelio]

O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10-X)(X-2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que o lucro é:

a) positivo para qualquer que seja x
b) positivo para x maior que 10
c) positivo para x entre 2 e 10
d) positivo para x igual a 10
e) máximo para x igual a 3

Veja que você pode escrever a função L(x) assim:
L(x) = -100.(x - 10).(x - 2)
Assim, é uma parábola voltada para baixo com raízes 2 e 10.
Logo, o lucro é positivo para valores de x entre 2 e 10
Logo, o x do vértice fica no valor 6 (valor exatamente entre 2 e 10)
Substituindo x = 6 na função, temos: L(6) = -100.(6 - 10).(6 - 2) = 1600 ( Lucro máximo )