Calculo de limites no infinito

[Jow]

Olá
Como faço o seguinte
Calcular o limite no infinito:
lim \(\frac{2-x^2}{x^2+2x+1}\)

quando \(x\rightarrow \infty-\)

[danpoi]

OLa boa noite
\(\lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1-x^2}{1+2x+x^2}\)
A expresão pode escreber \(\dfrac{(1-x)(1+x)}{(x+1)^2} = \dfrac{1-x}{1+x} = \dfrac{x(1-\dfrac{1}{x})}{x(1+ \dfrac{1}{x})} = \dfrac{1-\dfrac{1}{x}}{1+ \dfrac{1}{x}}\)
\(\lim_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1 - \dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}} = 1\)

[GrangerObliviate]

A resolução do danpoi está correta exceto no 3º passo em que houve uma troca de sinal no numerador

Ficaria

\(\frac{x(\frac{1}{x}-1)}{x(\frac{1}x{+1})}\)

E dá então -1

[danpoi]

Claro
fiz uma erro, me disculpa
Obrigado GrangerObliviate