função afim analise de prova

[rosanavalim]

Após a correção das provas de uma classe, um professor resolveu muda o sistema de pontuação, de modo que a nota máxima continuasse 100, mas a média das notas, que havia sido 60, passasse a ser 80 e que a variação das notas da antiga para a nova pontuação representasse uma função afim.
a) determine a sentença que permite estabelecer a mudança.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Para obtermos a equação de uma reta (função afim) precisamos de dois pontos. São esses:
(60, 80) => média 60 para 80
(100, 100) => nota máxima continua em 100

Função afim:
\(f(x)=ax+b\)

\(\left{f(100)=100a+b=100
f(60)=60a+b=80\)

Subtraindo a primeira da segunda:
\(40a=20
a=\frac{20}{40}
a=\frac{1}{2}\)

Substituindo em qualquer das equações:
\(100\frac{1}{2}+b=100
50+b=100
b=50\)

Aqui a equação:
\(f(x)=\frac{x}{2}+50\)

Espero ter ajudado!