Escrever funçao modular na sua forma por partes

[ThauanFerreira]

caros,

nao consigo entender como escrever a seguinte funçao em sua forma por partes:


g(x)=|x|+|x+1|


A resposta é: 1-2x, para x<0
1, para 0<=x<=1
2x-1, para x>=1

[danjr5]

Da definição de módulo tiramos que:

Condição I: \(|x| = \begin{cases} x, \;\;\; \text{se} \;\;\; x \geq 0 \\ - x, \;\;\; \text{se} \;\;\; x < 0 \end{cases}\).

Condição II: \(|x + 1| = \begin{cases} x + 1, \;\;\; \text{se} \;\;\; x \geq - 1 \\ - x - 1, \;\;\; \text{se} \;\;\; x < - 1 \end{cases}\).

Dos quatro intervalos envolvendo 0 e 1, o menor é dado por \(x < - 1\), neste caso temos:

\(\\ g(x) = - x + ( - x - 1) \\ \fbox{g(x) = - 2x - 1}\)

De centro, \(- 1 \leq x < 0\), portanto:

\(\\ g(x) = - x + (x + 1) \\ \fbox{g(x) = 1}\)

O maior, \(x \geq 0\):

\(\\ g(x) = x + x + 1 \\ \fbox{g(x) = 2x + 1}\)