preciso das técnicas de fatoração

[guinho]

quais métodos utilizo na seguinte fatoração
4a^4-a-a^3+4a^2
resposta: a(4a-1)2^2+1
se tiver até um artigo sobre métodos que explique esse eu adorária lê-lo

[professorhelio]

quais métodos utilizo na seguinte fatoração
4a^4-a-a^3+4a^2
resposta: a(4a-1)2^2+1
se tiver até um artigo sobre métodos que explique esse eu adorária lê-lo

4a^4 - a - a³ + 4a² -->
você pode escolher fatorar dois termos, por exemplo, os termos 4a^4 - a = a(4a³ - 1) e - a³ + 4a² = a²(4 - a)
Veja que não está sendo possível continuar, pois não encontramos ninguém pra colocar em evidência.
Então, é preciso escolher os termos adequadamente.

4a^4 + 4a² = 4a²(a² + 1)
- a - a³ = -a(1 + a²)
Veja que aí apareceram dois termos iguais, (a² + 1)
Colocando em evidência, temos: (a² + 1).(4a² - a) = a(a² + 1)(4a - 1)

[haroflow]

Complementando a resposta do professorhelio

Acho útil ordenar os termos pelo expoente antes de começar...

\(4a^4-a^3+4a^2-a
= (4a^4-a^3)+(4a^2-a)
= a^3(4a - 1) + a(4a - 1)
= (a^3 + a) (4a - 1)
= a(a^2 + 1) (4a - 1)\)

Não sei se facilita em todos os casos, mas procuro sempre fazer assim...

Me corrijam se estiver errado, mas achei um exemplo parecido como "fatoração por agrupamento": http://www.mundoeducacao.com/matematica ... amento.htm