Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

A janela de uma igreja consiste de um retangulo com um semicirculo em cima e deve ter um perimetro P. Ache o raio do simicirculo para que a area da janela seja maxima

Perímetro = P

Janela de base A, lateral do retângulo B e semicírculo.

\(P = A+2B+\pi.R\)
A base A é 2R.
\(P = 2R+2B+\pi.R=(2+\pi)R+2B\)
\((P-(2+\pi)R)/2=B\)

\(Area = A.B+\pi.R^2/2\)
\(Area = 2R.(P-(2+\pi)R)/2+\pi.R^2/2\)

Maximizar a área

\(\frac{dArea}{dR}=0\)

Resolva esta equação em ordem a R e tem o resultado.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928