Explique a equação de vértice das parábolas

[lkzone]

Para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola usa-se duas fórmulas.
Gostaria de saber como foi possivel chegar nessas fórmulas -b/2a e -∆/4a
não sei inserir LaTeX
Se alguem poder explicar como foi possível chegar nessas fórmulas (o passo-a-passo para se chegar nelas sem precisar decorar), agradeço. Obrigado

[mpereira]

O vértice é o mínimo ou máximo. Portanto podemos igualar a derivada a 0 que obtemos o valor de x que nos dá esse ponto. Admitimos a forma genérica de uma parábola: \(ax^2+bx+c\) e assim,
\((ax^2+bx+c)'=2ax+b\), logo
\(2ax+b=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\)
Agora, é só calcular o respectivo y:
\(y=a(\frac{-b}{2a})^2 + b(\frac{-b}{2a}) + c = \frac{-b+4ac}{4a}\)
Assim, se assumirmos \(\Delta=b^2-4ac\), temos as expressões dadas pelas fórmulas.