Teorema de Rolle

[eduardo_vaz]

seja f a função definida por f(x) = sin(x^2-1)+2 x^2

prove que a função tem no máximo dois zeros

[Rui Carpentier]

Pelo teorema de Rolle, entre dois zeros de uma função diferenciável existe pelo menos um zero da sua derivada. Logo, se uma função diferenciável tiver pelo menos três zeros a sua derivada terá pelo menos dois zeros. Portanto, tudo o que tem a fazer é verificar que a função dada é diferenciável em R e a sua derivada só tem um zero.

[Man Utd]

Olá



Será que posso fazer assim?


dado o intervalo \(\left[-1,1 \right ]\) :


temos que : \(f(-1)=2\) e \(f(1)=2\) , então pelo teorema de bolzano teremos um número par de raízes neste intervalo ( pode incluir zero raízes) . analisando o intervalo temos que a função é descrescente em \((-1,0)\) e crescente em \((0,1)\), então a função tem um,dois zeros ou então nenhum zero, mas como é número par de raízes, só nos resta duas possibilidades : nenhuma raiz ou duas raízes.