Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,

Esta é uma questão bem maior (é da prova da UFSM), mas não consegui resolver essa parte em específico. Segue o enunciado completo e a alternativa que não rolou:

Sendo as funções \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) definida por \(f(x-5)=3x-8\) e \(g(x)=2x+1\), assinale verdadeira (V) ou falsa (F):
( )\(f(x-6)=3x+11\)

Resp.: F

Como eu faço isso? Tentei iguala x-5=x-6 e não deu certo e também não sei outro jeito...

Oi,

Que tal: \(f(x-6) = f(x-5-1) = 3(x-1)-8 = 3x-11\)

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Fraol
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Olá, fraol!

Então quer dizer que \(f(x-5) = f(x-6)\) é uma fof?
E porque colocar x-1 dentro de 3x-8? Não poderia colocar apenas o -1, já que \((x-1-5) = (x-6)\) ?

Boa tarde,

Não é bem isso,você me desculpe pois às vezes (muitas!) não consigo expressar claramente, não sei se é a pressa ... Mas vou tentar expor como pensei da forma inicial:

Em primeiro lugar há razões para intuirmos que a f(x) é uma função do primeiro grau, certo? Se assim for temos:
\(f(x) = ax + b\)

E com isso: \(f(x-5) = a(x-5) + b \Leftrightarrow f(x-5) = ax -5a + b\)

Olhando para o que foi dado no problema podemos igualar: \(f(x-5) = ax -5a + b = 3x - 8\) de onde, por semelhança dos termos extraímos que \(a=3\) e \(b=7\). Concorda?

E agora que temos a expressão de \(f(x) = 3x + 7\), podemos calcular \(f(x-6)\):
\(f(x-6) = 3(x-6)+7 = 3x - 11\).

Era isso que poderia ter dito na primeira intervenção. Que tal?

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Fraol
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Oi, fraol!

Capaz você explicou direitinho, eu é que tenho bastante dificuldade em compreender matemática.
Com sua explicação entendi muito melhor. Obrigada pela disposição em me ajudar!

Abraço!