Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

a) 3x-2/1-x ≤ - 3

b) 1/x-1 < 2/x-2

c)1/x ≤ 2


obrigada!!

Uma pergunta por tópico...

\(\frac{3x-2}{1-x} \leq -3 \Leftrightarrow
\frac{3x-2}{1-x}+3 \leq 0 \Leftrightarrow
\frac{(3x-2)+3(1-x)}{1-x}\leq 0 \Leftrightarrow
\frac{1}{1-x}\leq 0 \Leftrightarrow
1-x < 0 \Leftrightarrow
x >1\)

e o domínio da função?

e essa: 1/x-1 < 2/x-2 eu tentei fazer mas deu
1(x-2)-2(x-1)/(x-1).(x-2)
x-2-2x+2/x²-2x-x+2 <0

-x/x²-3x+2 depois disso eu não sei resolver

Não existe aqui propriamente uma função. quando se fala em domínio neste contexto das inequações significa determinar os valores de x para os quais é possível calcular todas as expressões envolvidas. Neste caso apenas temos problemas se o denominador de anular pelo que o domínio de definição da inequação ( maior conjunto onde podemos encontrar soluções) será \(\{x\in \mathbb{R}: x \ne 0\} = \mathbb{R}\setminus \{0\}\).

Em relação à segunda questão, chegou até

\(\frac{-x}{(x-1)(x-2)} < 0\)

Agora basta fazer um "quadro de variação de sinal". Sabendo qual o sinal de cada elemento sabe o sinal da expressão... Anexo o dito quadro, com base no qual pode concluir que o conjunto solução da inequação é \(]-\infty , 1[ \cup ]2 , +\infty[\).