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Na expressão : 3^x-1 - 5.3^-x-1= 4.3^1-3x
Eu gostaria de saber o pq eu não posso passar o somente o -5 para o outro lado, meu professor disse que eu não posso pq ele está multiplicando o 3^-x-1 , então se eu quisesse passar o -5 para o outro lado eu teria que passar tudo "-5.3^-x-1" ?

Olá Daiane

Corriga-me se estiver errado; a expressão em causa é esta:

\(3^{x-1}-5.3^{-x-1}=4.3^{1-3x}\) ?

Uma equação, funciona como uma balança de 2 pratos que tem de estar sempre em equilíbrio. Quando alteramos um dos membros de uma forma certa, a mesma alteração deve ser feita no membro oposto para manter o equilíbrio. Só assim se pode garantir que a equação não é adulterada e se encontre o conjunto de soluções dela.

Assim, se pretende tomar o coeficiente (que está a multiplicar) (-5) e transferi-lo para o outro membro então basta dividir (porque o coeficiente está a multiplicar) ambos os membros pela mesma quantidade, i.e. (-5).
Então ficará,

\(3^{x-1}-5.3^{-x-1}=4.3^{1-3x}\Leftrightarrow \left(-\frac{1}{5} \right) 3^{x-1}+3^{-x-1}= \left( -\frac{4}{5} \right) 3^{1-3x}\)

Bom estudo

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F. Martins