Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Ajudem me a resolver este problema please , e ofereçam-me mais conheçimentos acerca disto

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Diana3832

Olá, esta matéria faz parte da transformação de funções no plano cartesiano. E sendo assim temos de ter uma função de origem de onde através de algumas transformações chegaremos a essa. A função de origem será:

\(f_1(x)=\left | x \right |\)

Que como se sabe é uma função modular de concavidade virada para cima e centrada na origem. Ao adicionarmos um b fora do módulo o que acontece?

\(f_2(x)=\left | x \right |+b\)

Esse B vai determinar a "altura" de onde vai estar centrada a função. Ou seja vai variar conforme b em relação ao eixo y. Se b=1, a função vai deixar de estar centrada na origem, para estar centrada em (0,1)

Ao adicionarmos um a dentro do módulo o que acontece?

\(f_3(x)=\left | x -a \right |\)
\(f_4(x)=\left | x +a \right |\)

O "a" vai determinar o quanto o centro vai mudar em relação ao eixo x. E aqui temos de ter algo em mente. O sinal é mentiroso! Se for menos, a função andará para a direito. Se for mais, a função andará para a esquerda.


Tendo isto em mente. Vamos analisar o gráfico dado em relação à função \(f_1(x)=\left | x \right |\)
Então, em relação ao eixo x. A função andou para a direita. Sendo assim tem de haver um menos atrás. Que já tem! a única forma de o manter é o "a" ser positivo. a>0

Em relação ao eixo y. A função anda para baixo. Sendo assim b<0.

Então podemos deduzir que será a reposta B)

Muito obrigada .... só não percebi a parte da variação do "a"...

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Diana3832

Se o centro fica por exemplo em (1,0). Na função módulo ficará \(\left | x-1 \right |\)
Se o centro fica por exemplo em (-30,0). Na função módulo ficará \(\left | x+30 \right |\)
Se o centro fica por exemplo em (3,5). Na função módulo ficará \(\left | x-3 \right |+5\)
Se o centro fica por exemplo em (a,b). Na função módulo ficará \(\left | x-a \right |+b\)
Se o centro fica por exemplo em (-a,b). Na função módulo ficará \(\left | x+a \right |+b\)

Muito obrigada

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Diana3832